Arithmetik und ihre Didaktik - Bruchstücke der Schulmathematik Was denn nun zuerst? Brüche oder Dezimalzahlen? - Universität Potsdam
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Arithmetik und ihre Didaktik
Bruchstücke der Schulmathematik
Was denn nun zuerst? Brüche oder Dezimalzahlen?
© 2011–2020 Ulrich Kortenkamp, Universität Potsdam
ZahlenUndOperationen-WS1920.key - 28. Juni 2020Wissenschaftlich: What should students learn first?
Tian & Siegler (2017) untersuchen, ob es Educ Psychol Rev (2018) 30:351–372
DOI 10.1007/s10648-017-9417-3
besser wäre, Bruchzahlen zuerst über R E V I E W PA P E R
Dezimalbrüche zu unterrichten.
In vielen Ländern, inklusive USA und Deutschland, werden rationale Zahlen
Which Type of Rational Numbers Should Students
(Bruchzahlen) zuerst über Brüche eingeführt, obwohl manche Forscher Learn First?
meinen, dass Dezimalzahlen einfacher sein könnten.
Jing Tian 1,2 & Robert S. Siegler
1,2
Zusätzlich werden noch Prozentzahlen in die
Überlegungen mit aufgenommen. Published online: 4 July 2017
# Springer Science+Business Media, LLC 2017
Das (enttäuschende) Ergebnis lautet:
‣ Dezimalzahlen sind nicht einfacher als
Abstract Many children and adults have difficulty gaining a comprehensive understanding of
rational numbers. Although fractions are taught before decimals and percentages in many countries,
Brüche, nur in manchen Aufgaben including the USA, a number of researchers have argued that decimals are easier to learn than
fractions and therefore teaching them first might mitigate children’s difficulty with rational numbers
in general. We evaluate this proposal by discussing evidence regarding whether decimals are in fact
‣ Prozentzahlen sind noch nicht erforscht easier to understand than fractions and whether teaching decimals before fractions leads to superior
learning. Our review indicates that decimals are not generally easier to understand than fractions,
genug though they are easier on some tasks. Learners have similar difficulty in understanding fraction and
decimal magnitudes, arithmetic, and density, as well as with converting from either notation to the
‣ „Wir schlagen vor, was man nun noch other. There was too little research on knowledge of percentages to include them in the comparisons
or to establish the ideal order of instruction of the three types of rational numbers. Although existing
erforschen könnte“ research is insufficient to determine the best sequence for teaching the three rational number formats,
we recommend several types of research that could help in addressing the issue in the future.
Keywords Decimals . Fractions . Magnitude . Arithmetic . Rational numbers
Mathematics proficiency greatly influences success in school and beyond (Duncan et al. 2007;
Koedel and Tyhurst 2012; Ritchie and Bates 2013), and knowledge of rational numbers is
ZahlenUndOperationen-WS1920.key
essential to that proficiency. For example, - 28. Juni 2020
examination of nationally representative longitudi-
nal data sets from the USA and the UK showed that fraction knowledge in fifth grade uniquelyWissenschaftlich: What should students learn first?
Tian & Siegler (2017) untersuchen, ob es Educ Psychol Rev (2018) 30:351–372
DOI 10.1007/s10648-017-9417-3
besser wäre, Bruchzahlen zuerst über R E V I E W PA P E R
Dezimalbrüche zu unterrichten.
In vielen Ländern, inklusive USA und Deutschland, werden rationale Zahlen
Which Type of Rational Numbers Should Students
(Bruchzahlen) zuerst über Brüche eingeführt, obwohl manche Forscher Learn First?
meinen, dass Dezimalzahlen einfacher sein könnten.
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Jing Tian 1,2 & Robert S. Siegler
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fraction and decimal magnitudes, arithmetic, and Abstract Many children and adults have difficulty gaining a comprehensive understanding of
rational numbers. Although fractions are taught before decimals and percentages in many countries,
density, as well as with converting from either including the USA, a number of researchers have argued that decimals are easier to learn than
fractions and therefore teaching them first might mitigate children’s difficulty with rational numbers
notation to the other. … Although existing research in general. We evaluate this proposal by discussing evidence regarding whether decimals are in fact
is insufficient to determine the best sequence for easier to understand than fractions and whether teaching decimals before fractions leads to superior
learning. Our review indicates that decimals are not generally easier to understand than fractions,
teaching the three rational number formats, we though they are easier on some tasks. Learners have similar difficulty in understanding fraction and
decimal magnitudes, arithmetic, and density, as well as with converting from either notation to the
recommend several types of research that could other. There was too little research on knowledge of percentages to include them in the comparisons
or to establish the ideal order of instruction of the three types of rational numbers. Although existing
help in addressing the issue in the future. research is insufficient to determine the best sequence for teaching the three rational number formats,
we recommend several types of research that could help in addressing the issue in the future.
Keywords Decimals . Fractions . Magnitude . Arithmetic . Rational numbers
Mathematics proficiency greatly influences success in school and beyond (Duncan et al. 2007;
Koedel and Tyhurst 2012; Ritchie and Bates 2013), and knowledge of rational numbers is
ZahlenUndOperationen-WS1920.key
essential to that proficiency. For example, - 28. Juni 2020
examination of nationally representative longitudi-
nal data sets from the USA and the UK showed that fraction knowledge in fifth grade uniquelyWorüber reden wir? Merksätze sind böse!
Mathematische Bruchzahlen (ℚ)
Struktur Brüche Dezimalbrüche Prozent
Symbolische
Repräsentation Operator Anteil Pseudoordinal Rechenzahl
Aspekt und Maßzahl / Größe Verhältnis Pseudokardinalzahl
Sinngebung
Modell & Ikonische Rechteckmodell Torte & Pizza Zahlenstrahl Stellenwerttafel
Darstellung Streifenmodell Decimats Prozentstreifen
Handlung &
Operation Teilen Ausmessen Abzählen Verfeinern
ZahlenUndOperationen-WS1920.key - 28. Juni 2020Einige Gründe für Brüche und Dezimalbrüche
‣ Strukturelles Verständnis: Übergang zur Algebra & Bruchtermen
Variablen haben keine Stellenwertschreibweise.
‣ Brüche können den Operatoraspekt besser beschreiben
Fact: Dezimalbrüche sind befreit von Vorstellung!! 0,35 kann hauptsächlich im Rechen- oder Maßzahlaspekt
interpretiert werden. Mit Brüchen kann das simultane Vervielfachen und Teilen beschrieben werden, das geht mit
Dezimalzahlen nicht.
‣ Dezimalbrüche greifen das Stellenwertsystem auf
Die Erweiterung nach rechts liegt nahe und ist einfach zu bewerkstelligen
‣ Dezimalbrüche spiegeln den Maßzahlaspekt besser wieder
Kinder sind gewohnt, Verfeinerungen durch weitere Nachkommastellen beschrieben zu bekommen. Strategien aus
den ganzen Zahlen können übernommen werden.
‣ Computer & Taschenrechner benutzen meist Dezimalbrüche
Denkt man, oder? Da müssen wir mal genauer schauen.
ZahlenUndOperationen-WS1920.key - 28. Juni 2020You can also read
